sin90等于多少根号(sin90等于多少为什么)

神奇的线段直角三角形,读者们可能第一次听到吧。有的读者一定会说,这是一个不存在的概念,是个伪命题,在几何学的祖上就没有听说过这个词,也没有这个课题。好,我们先说一下,正弦函数sin90度=1实际上就是告诉我们直角的对边和它的斜边之间的内在关系,也可以说这是90度角的一个重要的性质。有许多复杂问题都可以借助它们的边角关系来解决。讲义开始提出的,神奇的线段直角三角形是否存在呢?

下面我们就借助平面直角坐标系来探讨线段直角三角形是否存在,利用它的动态变化的画面来进行研究。(这个动态变化的画画在其它有关的讲义稿上,我也曾经讲述过)直角三角形的斜边r,围绕着作标的原点在逆时针旋转时,这个锐角所对的直角边y随着斜边r的旋转并以x边为轨道,也在向坐标的纵轴方向平行移动。而且这个直角边y的上端在移动中逐渐延长,并且这个直角边y的外端,和这个三角形斜边的外端总是在一个轴点上无法分开,直角边y由斜边r拉着向纵轴方向移动。最后这个直角边y与斜边r同时会师在纵轴的正半轴上,并且等长。

在y边的移动并延长,另一直角边x逐渐缩小。当y边与斜边r同时重合在纵轴的正半轴上时,x边的长为0。与此同时,锐角α却转化为一个90度的直角。注意,这个90度特殊的"锐角"存在三角函数。这个直角的终边就是原直角三角形的斜边r,它的始边就是变为0的直角边ⅹ。这是一个极特殊的直角,它与原直角三角形的直角C重合,虽然两个直角重合,但是我们仍然可以看做是两个角。这样原直角三角形,就变成了神奇的线段直角三角形。这个线段直角三角形,仍然有三条边和三个角。三边中的直角边y与斜边r等长且重合,另一直角边ⅹ为0。这个线段直角三角形中,却有"两个90度的直角"且重合("重合"上面讲过。注意重复提到的地方是重点),另一个锐角为0度角。这个线段直角三角形,它的特殊90度的"锐角"有正弦函数,余弦函数等。因为这个特殊的锐角所对的直角边仍然是y边,另一直角边就是现在等于0的x边。所以这个90度角的正弦函数值等于1,余弦函数值等于0,正切不存在,余切为0。由此我们也看到其它任意一个直角三角形的两个互余的锐角,都存在着三角函数,并且是互相联系的,而直角C却不存在三角函数。(我的这个结论,读者认可吗?)

说到这,我坚持"线段直角三角形"这个概念虽然没听说过,但是它在我们的生活中,却是客观存在的一个自然现象。(有错的地方请读者和老师帮助更正过来,谢谢!)

作业,任意直角三角形中,直角C是否存在三角函数?为什么?


(2022-06-19 19:05:05)

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