输出十行杨辉三角形c程序，杨辉三角的c语言程序？

回忆录《一路风尘》

《指导学生研究杨辉三角的实践极其教育价值》也给我一个意外惊喜。

该文的一项研究成果被收录在教科书中，（见人民教育出版社2020年5月第1版，普通高中数学选择性必修第二册，第6页例4。还有人民教育出版社2007年1月第3版，高中数学必修5，第30页例2）。浙江已经在2005年开始实行新教材，全国新教材改革于2007年全面铺开。2006年4、5月份我们数学教学进行到“数列”，我惊喜的发现我的一个研究成果被教改的新版教科书收录。

高中数学必修5第30页例2

选择性必修第二册第6页例4

《指导学生研究杨辉三角的实践极其教育价值》发表于《数学教学》2002年第2期，全文8000多字。数百年来人们对于杨辉三角的研究一直持续不断，都仅限于从“数”的角度研究。我从1990年开始研究杨辉三角，开始也只是从“数”的角度研究，后来我就想杨辉三角是个开放的“三角形”，能否从“形”的角度研究杨辉三角？我想有所收获是大概率事件。于是，我就开始了这个研究。俗话说功夫不负有心人，经过几年的努力果然有了一个成果，用手工画出来的图形非常漂亮！这个图形是“谢宾斯基衬垫”的一个特例（我的英语很烂，将“谢宾斯基（Sierpinski）”翻译成“西尔平斯基”了）。在此之前，我根本没有见过这个图形，有没有人已经研究出来过不得而知，有很大可能是我第一个研究出来的，并把它跟“谢宾斯基衬垫”联系起来，这让我兴奋异常。当时，电脑才刚刚兴起，没有几个人会。同办公室史芝佐老师是我校少有的几个懂电脑的老师之一。他很有远见拜师于我们数学组金英兰老师的先生朴工，学会了电脑技术。我了解这个信息后就请史老师帮忙编程打印，他也花费了近两个星期的时间，经过多少次失败终于成功了。我记得大概是1999年10月的某天晚上，在办公室史老师在他的电脑里把这个“谢宾斯基三角形”真的显示出来了！由于2000年初我母亲突然生病，仅半年多就去世了，当时我还担任高三5班班主任，根本没有精力和心情整理论文了，于是就耽搁了一年，2001年寄给《数学教学》杂志主编、著名数学家、数学教育家张奠宙先生。当时该刊还是双月刊，得到张先生回复：可以发表。后又接到编委会录用通知。

下面是这个研究成果:

“在边长为16的杨辉三角中，把偶数“聚集区”（图5中“0”代表偶数，“1”代表奇数，可称为杨辉三角的0-1三角）看作是“倒等边三角形”，只有一个偶数的“聚集区”，也可看作是一个边长为1的“倒等边三角形”．把这些“倒等边三角形”从杨辉三角中“挖去”，剩余部分就是有趣的西尔平斯基衬垫(如图6)．西尔平斯基衬垫是由波兰数学家西尔平斯基（Sierpinski）于1915年发现的，故而得名．

使用Gbasic语言编程（史芝佐老师编的程序图4），运行结果如图5、6：

3．3美育价值

杨辉三角中的数字都关于中轴线对称；边长为的杨辉三角的0-1三角，关于“三条高线”都对称；西尔平斯基衬垫也具有上述性质；体现了数学的对称美．杨辉三角的0-1三角还可由下面的方法作出：先由三个边长为2的杨辉三角（如图7-1），拼成边长为4的杨辉三角的0-1三角（如图7-2），空位用“0”补；在由三个边长为4的杨辉三角的0-1三角，拼成边长为8的杨辉三角的0-1三角（如图7-3），空位用“0”补（如图7-4）；如此继续下去，直到做成为止．这种作法体现了杨辉三角的“形”的结构特点，而“形”决定于杨辉三角的“数”的构成，是杨辉三角的本质的反映，杨辉三角的“数” 与“形”的结合如此完美令人叹为观止．杨辉三角又与组合数、数列、数学归纳法紧密地联系在一起，合情合理、顺理成章，体现了数学的和谐美．然而，杨辉三角能够与著名的斐波那契数列、有趣的西尔平斯基衬垫联系在一起，实属意料之外，使人体味到了数学知识的巧夺天工、奥妙无穷，体现了数学的奇异美．杨辉三角是对一些数学规律的高度抽象和概括，而西尔平斯基衬垫又是对杨辉三角的抽象的结果，体现了数学的抽象美和简洁美．数学既是“真”的科学，又是“美”的科学，是真与美的结合体．引导学生并给他们创造机会去发现数学美、体会数学美、感受数学美，激发他们勇敢地追求美、主动地创造美，从而陶冶学生的情操，培养学生刻苦钻研、勇于创新的精神，这是本次研究活动的又一收获．”

（下期预告：《（19）意外惊喜（下）》）

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